Welke score heb je nodig om de tegel 2048 te bereiken?

Het bereiken van de tegel 2048 duurt 20.480 punten Als elke tegel die onderweg uitkwam een 2 was – dat is het standaardcijfer – en ongeveer 20.100 punten tegen de werkelijke spawn-snelheid van het spel, waarbij grofweg één op de tien tegels als 4 arriveert en een samenvoeging overslaat waarvoor je anders zou hebben betaald. Omdat een winnend bord nooit leeg is, afgezien van de tegel 2048, eindigen de meeste eerste overwinningen ergens tussenin 20.000 en 24.000 punten.

Waar 20.480 vandaan komt

Werk achteruit vanaf het doel. Voor één 2048-tegel zijn twee 1024-tegels nodig; elke 1024 heeft twee 512's nodig; enzovoort, tot aan de 2 tegels die gratis spawnen. Het tellen van de fusies op elk niveau en vermenigvuldigen met wat elke fusie oplevert:

Elk niveau levert dezelfde 2.048 punten op, omdat het halveren van de waarde van elke samenvoeging de verdubbeling van het aantal samenvoegingen precies teniet doet. Tien niveaus, elk 2.048 punten, geven 10 × 2,048 = 20,480. Geschreven als een formule, bouwtegel 2ⁿ van de 2s kosten De overlay (n − 1) × 2ⁿ punten — vul n = 11 in voor 2048 en je krijgt 10 × 2.048. Dezelfde rekenkunde vertelt je ook hoeveel grondstoffen je nodig hebt: 1.024 voortgebrachte 2-tegels moeten verschijnen en worden verbruikt om één enkele 2048-tegel te bouwen.

Het werkelijke aantal bedraagt ongeveer 20.100

Elke spawn op Speel 2048 belandt op een willekeurige lege cel en is negen van de tien keer een 2, een keer een 4 van de tien — dezelfde verdeling die in het originele spel wordt gebruikt. Dat ene detail zorgt ervoor dat de winnende score onder de 20.480 komt, en je kunt precies uitrekenen hoeveel.

Een 2048-tegel bestaat uit 2.048 punten grondstof, hoe deze ook is samengesteld. Als de gemiddelde spawn 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = waard is 2.2, dan is het aantal tegels dat moet verschijnen 2.048 ÷ 2,2 ≈ 931, niet de 1.024 die u alleen uit 2s nodig zou hebben. Ongeveer 93 van die 931 spawns zijn 4s, en Elke 4 die verschijnt is een samenvoeging van 4 punten die je nooit hoefde te maken. Dus:

De absolute vloer bedraagt 18.432 punten. Dat is wat je zou scoren als elke tegel die ooit uitkwam een ​​4 was: je zou er 512 nodig hebben, en elke tegel levert je gratis een samenvoeging van 4 punten op, dus 20.480 − 512 × 4 = 18.432. Het is een scenario dat feitelijk geen kans van slagen heeft en daarom mag 18.432 nooit worden genoemd als de score voor het bereiken van 2048. Verwarrend genoeg is 18.432 ook het totaal van de negen samenvoegniveaus. hieronder 2048 (9 × 2.048) — twee verschillende berekeningen die toevallig op hetzelfde getal terechtkomen.

Hoeveel spawns en bewegingen dat zijn

Dezelfde 931-figuur geeft je een harde vloer tijdens de duur van een winnende run. Het spel deelt twee tegels uit vóór je eerste zet, en elke zet daarna voegt precies één nieuwe tegel toe, dus 931 spawns betekent ongeveer 929 zetten. Met alle 2 spawns stijgt de vloer tot ongeveer 1.022 zetten, omdat 1.024 afzonderlijke 2-tegels één voor één moeten arriveren. Geen enkele route naar 2048 is korter dan dat: het materiaal moet fysiek verschijnen voordat het kan worden samengevoegd.

Echte runs eindigen ver boven de vloer, en de reden is dezelfde reden waarom je score hoger is dan 20.480: elke tegel die nog op het bord ligt als je wint, heeft zijn eigen spawns nodig, en elk daarvan kost een zet. De zetten tellen voor een volledige run gaat in op wat een typisch spel voorbij de 1.000 brengt.

Waarom bijna niemand precies 20.480 scoort

Twee krachten verplaatsen een reële score van de theoretische figuur, en ze trekken in tegengestelde richtingen.

• 4-spawns duwen het een paar honderd punten naar beneden. Zoals hierboven zorgen ongeveer 93 vrije 4's over een volledige run voor ongeveer 372 punten van 20.480. Dat is de reden waarom een ​​eerste overwinning in de lage 20.000 – of af en toe een schaduw onder de 20.480 – volkomen normaal is en geen teken is dat je iets verkeerd hebt gedaan.
• Overgebleven tegels duwen het omhoog, meestal veel verder. Als de tegel 2048 uiteindelijk wordt gevormd, zijn de overige vijftien cellen niet leeg. Een bord met ook een 512, een 256 en een 128 betekent dat je ook voor die subketens hebt betaald, en elke subketen voegt zijn volledige samenvoeggeschiedenis toe aan het totaal.

Uitgewerkt voorbeeld: een echt winnend bord

Stel dat je 2048 maakt op een bord waar nog een 512, een 128 en een 32 naast staan. Toepassen (n − 1) × 2ⁿ toe aan elke tegel en tel ze op:

Dat is de hele truc om een 2048-score af te lezen: het is de som van wat elke tegel die momenteel op het bord staat, kost om te bouwen. Het is ook de reden waarom twee spelers die allebei "2048 bereiken" een verschil van 5.000 punten kunnen behalen - het verschil is hoeveel niet-geconsumeerd materiaal er naast de winnende tegel ligt.

Wat uw winnende score u vertelt

Een eerste overwinning van bijna 20.500 is een zeer efficiënte run: er werd bijna niets gebouwd dat niet in de hoofdketen terechtkwam. Een overwinning van meer dan 25.000 is niet slechter. Het betekent dat je nog hoge tegels in het spel hebt, wat precies de gewenste positie is voordat je op drukt. Blijf doorgaan. richting 4096. Als uw score ver boven de 25.000 ligt, had u waarschijnlijk een goed onderhouden monotoon bord, waar elke rij geordend blijft en de dalende keten intact blijft tijdens de overwinning.

Voor waar deze totalen liggen ten opzichte van andere spelers, zie wat telt als een goede score, en voor de niveaus daarboven – 4096 op 45.056, 8192 op 98.304, 16384 op 212.992 en het record scoort daar voorbij – de 2048 draagt dezelfde rekenkunde helemaal naar boven.